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中考数学开放性问题专题复习

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初三第二轮复习专题一:开放性问题
【知识梳理】
1、条件开放型:指在结论不变的前提下,去探索添加必要的条件(不唯一)的题目.
2、结论开放型:即给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,并且符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断,甚至要求解题者探求条件在变化中的结论.
3、策略开放型:一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题.
【课前预习】
1、如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使得△ABP≌△CDP
(不能添加辅助线),你增加的条件是 .
2、反比例函数 与一次函数 的图象如图所示,请写出一条正确的结论: .
3、如果 .
【例题精讲】
例1、如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。
(1)求证:OE=OD ;
(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形
BDAE是正方形?写出你确定的条件,并画出图形,不必证明。

例2、如图,BC为⊙○的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AD=弧AF, BF与AD交与点E,试判断AE与BE的大小关系,并加以证明

例3、如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE.若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【巩固练习】
1、写出绝对值小于2的一个负数: .
2、两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是 .
3.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有 个.
4、如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF= BE.则下列结论:①∠ECB是锐角,;②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG= BE+GD中一定成立的结论有 (写出全部正确结论).
5、如图AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F ,请写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
【课后作业】 班级 姓名
一、必做题:
1、写出一个开口向下的二次函数的表达式________.
2、在同一坐标平面内,图象不可能由函数y=3x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是________.
3、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论:________,________.(对称轴方程,图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)
4、如图所示,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,AB∥DE,BF=CE,请添加一个适当的条件______,使得AC=DF.
5、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2、r2=4,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是 .
6、如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是 .
7、如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是________.
8、如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是________.(写出一个即可)
9、如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

10、如图,在 和 中, 、 交于点M.
(1)求证: ≌ ;
(2)作 交 于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.
二、选做题:
11、如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是 .
12、如图,正方形ABCD的边长为2a, H是BC为直径的半圆上的一点,过点H作一条直线与半圆相切交AB、CD分别于点E、F。
(1)当点H在半圆上移动时,切线EF在AB、CD上的两交点也分别在AB、CD上移动(E与A不重合,F与D不重合),试问四边形AEFD的周长是否变化?证明你的结论。
(2)若∠BEF= ,求四边形BEFC的周长。
(3)若a=6,△BOE的面积为 ,△COF的面积为面积为 ,正方形ABCD的面积为s, 若 + = s,求BE、CF的长。

13、如图1,已知抛物线的顶点为 ,且经过原点 ,与 轴的另一个交点为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 在抛物线的对称轴上,点 在抛物线上,且以 四点为顶点的四边形为平行四边形,求 点的坐标;
(3)连接 ,如图2,在 轴下方的抛物线上是否存在点 ,使得 与 相似?若存在,求出 点的坐标;若不存在,说明理由.

 

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