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高三数学上册摸底考试试题11

时间: 01-24     手机版

河北省唐山市
2010—2011学年度高三年级摸底考试
数学试题(理科)
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2.每不题选出答案后,用铅笔把徐题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
3.考试结束,将试题Ⅱ卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A•B)=P(A)•P(B) 其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数 =( )
A. B. C.—1D.1
2.已知向量 的夹角为( )
A. B. C. D.
3. =( )
A. B.— C. D.—
4.已知函数 ,则它们的反函数的图象( )
A.关于直线 对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.关于原点对称
5.函数 则( )
A. B.
C. D. 的大小不能确定
6.△ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ,则A=( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
7.已知 ,则下列不等式中:
① ② ③
恒成立的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
8. 的系数为( )
A.—28B.—42C.28D.42
9.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
10.从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛,要求男、女都有,且男生甲与女生乙至少有1人入选的种数( )
A.85B.90C.91D.86
11.椭圆 有公共的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则 =( )
A. B. C. D.
12.在正三棱锥P—ABC中,D、E分别为PA、AC的中点,则△BDE不可能是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。
13.在等差数列 成等比数列,则该等比数列的公比为 。
14.若变量 的最大值为 。
15.不等式 的解集为 。
16.过点 的方程为 。
三、解答题;本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知函数
(I)求函数 的最小正周期;
(II)求函数 上的最大值与最小值。

18.(本小题满分12分)
象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。
(I)求甲得2分的概率;
(II)记甲得分为 的分布列和期望。


19.(本小题满分13分)
如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。
(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。


20.(本小题满分12分)
已知函数
(I)证明:函数 ;
(II)设函数 在(—1,1)上单调递增,求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)
已知A、B是抛物线 上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB。
(I)求证:直线AB过定点M(4,0);
(II)设弦AB的中点为P,求点P到直线 的距离的最小值。

22.(本小题满分12分)
已知数列
(I)求 的通项公式;
(II)求证:


参考答案
一、选择题:
CADBA CADBD CB
二、填空题:
13.
14.
15.
16.
三、解答题:
17.解:
(I)
………………3分
所以函数 ………………5分
(II)由

当 ………………10分
18.解:
分别记甲第i局胜、负、和为事件 ,则

(I)甲得2分的事件为 ,其概率

……………………6分
(II) 的可能值为0,1,2,3,4,其中

的分布列为
01234
P0.090.120.340.20.25
………………10分
………………12分
19.解:
(I)如图1,作PO⊥AC,垂足为O,连结OB,
由已知得,△POC≌△BOC,则BO⊥AC。

………………3分
∵平面PAC⊥平面BAC,∴PO⊥平面BAC,∴PO⊥OB,
………………6分

(II)方法1:如图1,作OD⊥AB,垂足为D,连结PD,由三垂线定理得,PD⊥AB。
则∠PDO为二面角P—AB—C的平面角的补角。 ………………8分

二面角P—AB—C的大小为 ………………12分
方法2:如图2,分别以OB,OC,OP为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系
O—xyz,则

令 ………………9分
又 为面ABC的法向量。 ………………10分

易知二面角P—AB—C的平面角为钝角,
故二面角P—AB—C的大小为 ………………12分

20.解:(I)
方程 有两个不同的实数根

………………6分
(II)函数 ,即

故a的取值范围 ………………12分
21.解:
(I)设直线AB方程为
将直线AB方程代入抛物线方程
………………2分


(II) 的距离

当 ………………12分
22.解:
(I)
, ………………2分

…………5分
………………7分
(II)

是递减的。 ………………10分

故 ………………12分

 

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