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2月惠州一中、珠海一中等六校联考高三数学(文)试题及答案

时间: 02-18     手机版

2011-2012学年度高三六校联考模拟考试试题(2012.2)
数 学(文 科)
命题人:惠州市第一中学
本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:答卷时,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
2. ,则 的值为( )
A. B. C. D.-
3.若复数 为纯虚数,则实数m的值为( )
A. B. C. D.
4.如右框图,当 时, 等于( )
A.7
B.8
C.9
D.10
5.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )

A B C D
6.F是抛物线 的焦点,P是该抛物线上的动点,若|PF|=2,则点P的坐标是(  )
A.(3,94) B.(±2,1) C.(1, ±2) D.(0,0)
7. 已知各项均不为零的数列 ,定义向量 , , .下列命题中为真命题的是( )
A. 若 总有 成立,则数列 是等差数列
B. 若 总有 成立,则数列 是等比数列
C. 若 总有 成立,则数列 是等差数列
D. 若 总有 成立,则数列 是等比数列
8.过圆 上一点 作切线与 轴, 轴的正半轴交于 、 两点,则 的最小值为( )A. B. C. D.
9.已知实数x,y满足 若 (-1,0) 是使ax+y取得最大值的可行解,则实数a的取值范围是 .

A. a≤-2 B. a≤2 C. a≥-2 D. a≥2
10.已知函数 的图像如右图所示,方程
有四个实数根,则 的取值范围为( )
A. B.
C. D.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,其中第11-13题为必做题,14、15选做一题,满分20分.
11.已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ,则 ____.
12.某工厂的库房有A、B、C、D四类产品,它们的数量依次成等比数列,共计300件。现采用分层抽样方法从中抽取15件进行质量检测,其中B、D两类产品抽取的总数为10件,则原库房中A类产品有__________件.
13.已知两定点 , ,若直线上存在点 ,使得 ,则该直线为“ 型直线”.给出下列直线,其中是“ 型直线”的是 .
① ② ③
14、(坐标系与参数方程)已知圆C的参数方程为 ( 为参数),圆C与y轴的交点为A、B,则 的面积为 。

15. (几何证明选讲)如图,在 中,
// , // 。且 ,

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知函数 ,且函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
(Ⅰ)求 的值及 的单调递增区间;
(Ⅱ)在 中, 分别是角 的对边,若 求角


17. (本小题满分12分)
某班 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 秒与 秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 ,第二组 ,…,第五组 ,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
(Ⅰ)若成绩大于或等于 秒且小于 秒
认为良好,求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数;
(Ⅱ)若从第一、五组中随机取出两个成绩,
求这两个成绩的差的绝对值大于 的概率。

18、(本题满分14分)
如图,一空间几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC 平面ABC.
(Ⅰ)证明:平面ACD 平面 ;
(Ⅱ)若 , , ,
试求多面体ACBED的体积V.

19.(本小题满分14分)
已知 ,点 在曲线 上 ,
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 的前n项和为 ,若对于任意的 ,使得 恒成立,求最小正整数t的值.

20.(本小题满分14分)
已知双曲线 的右焦点为 ,其中 。过 作圆 的切线(如图),切点为 ,交双曲线于 两点, 为 的中点, 为原点,,若 。
(Ⅰ)求证:直线 与双曲线过一、三象限的渐近线垂直;
(Ⅱ)求弦长 的取值范围。

21、(本小题满分14分)
设函数 的图象与直线 相切于 .
(Ⅰ)求 在区间 上的最大值与最小值;
(Ⅱ)是否存在两个不等正数 ,当 时,函数 的值域也是 ,若存在,求出所有这样的正数 ;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设存在两个不等正数 ,当 时,函数 的值域是 ,求正数 的取值范围.

 

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