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八年级数学下期中试卷(宜昌市东部有答案和解释)

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2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(每题3分,共45分)
1.(3分)若二次根式 有意义,则x的取值范围为(  )
A.x≥2B.x≠2C.x>2D.x≥0
2.(3分)下列二次根式中,不能与 合并的是(  )
A. B. C. D.
3.(3分)下列各式中属于最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)若 ,则(  )
A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤3
5.(3分)下列各组线段中,能够组成直角三角形的是(  )
A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5
6.(3分)下列命题的逆命题是正确的是(  )
A.若a=b,则a2=b2B.若a>0,b>0,则ab>0
C.等边三角形是锐角三角形D.全等三角形的对应边相等
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则AB=(  )

A.4B. C. D.
8.(3分)一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是(  )
A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°
9.(3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )

A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC
10.(3分)八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了49盆红花,还需要从花房运来红花(  )

A.48盆B.49盆C.50盆D..51盆
11.(3分)若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为(  )
A.13B. C.13或 D.13或
12.(3分)平行四边形ABCD中,AB=1,BC= ,AC=2,则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是(  )
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
13.(3分)如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,给出“弦图”这位数学家是(  )

A.毕达哥拉斯B.祖冲之C.赵爽D.华罗庚
14.(3分)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B 1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的(  )

A. B. C. D.
15.(3分)如图,点P是▱ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S3=S2+S4;②如果S4>S2,则S3>S1;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1﹣S2=S3﹣S4,则P点一定在对角线BD上.
其中正确的有(  )

A.①③B.②④C.②③D.①④
 
二、解答题(共9题,共75分)
16.(6分)计算:
(1)4 + ﹣
(2) × ÷
17.(6分)计算:
(1)(3+ )(3﹣ )
(2)(﹣3)﹣2+ ﹣|1﹣2 |﹣( ﹣3)0
18.(7分)先化简,再求值:(1﹣ )÷(a﹣ ),其中,a=2+ .
19.(7分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证: OE=OF.

20.(8分)如图,菱形ABCD的较短对角线BD为4,∠ADB=60°,E、F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°.
(1)求证:△ABE≌△DBF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.

21.(8分)在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中,八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下:在一段笔直的公路上选取两点A、B,在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C,在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向,且距离为100 米,又测得点B位于C点的南偏东60°方向.已知该路段为乡村公路,限速为60千米/时,兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒,请你帮助他们算一算,这辆小车是否超速?(参考数据: ≈1.41, ≈1.73,计算结果保留两位小数)

22.(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?请证明你的结论.
(3)在第(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为   .

23.(11分)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=20cm ,E是AD的中点.动点P从A点出发,沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动,运动的时间为t秒.将△APE以EP为折痕折叠,点A的对应点记为M.

(1)如图(1),当点P在边AB上,且点M在边BC上时,求运动时间t;
(2)如图(2),当点P在边BC上,且点M也在边BC上时,求运动时间t;
(3)直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值   .
24.(12分)已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
 
2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每题3分,共45分)
1.(3分)若二次根式 有意义,则x的取值范围为(  )
A.x≥2B.x≠2C.x>2D.x≥0
【解答】解:由题意得:x﹣2≥0,
解得:x≥2,
故选:A.
 
2.(3分)下列二次根式中,不能与 合并的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、 ,故A能与 合并;
B、 ,故B能与 合并;
C、 ,故C不能与 合并;
D、 ,故D能与 合并;
故选:C.
 
3.(3分)下列各式中属于最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:因为B、 = ;
C、 =2 ;
D、 = ;
所以,这三个选项都不是最简二次根式.故选A.
 
4.(3分)若 ,则(  )
A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤3
【解答】解:∵ ,
∴3﹣b≥0,解得b≤3.故选D.
 
5.(3分)下列各组线段中,能够组成直角三角形的是(  )
A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5
【解答】解:A、∵62+72=36+49=85;82=64,
∴62+72≠82,
则此选项线段长不能组成直角三角形;
B、∵52+62=25+36=61;72=49,
∴52+62≠72,
则此选项线段长不能组成直角三角形;
C、∵42+52=16+25=41;62=36,
∴42+52≠62,
则此选项线段长不能组成直角三角形;
D、∵32+42=9+16=85;52=25,
∴32+42=52,
则此选项线段长能组成直角三角形;
故选:D.
 
6.(3分)下列命题的逆命题是正确的是(  )
A.若a=b,则a2=b2B.若a>0,b>0,则ab>0
C.等边三角形是锐角三角形D.全等三角形的对应边相等
【解答】解:A、逆命题为若a2=b2,则a=b,此逆命题为假命题;
B、逆命题为ab>0,则a>0,b>0,此逆命题为假命题;
C、逆命题为锐角三角形是等边三角形,此逆命题为假命题;
D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形,此逆命题为真命题.
故选:D.
 
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,则AB=(  )

A.4B. C. D.
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,
∴BC= AB
∴AB=2BC=2×2=4,
故选:A.
 
8.(3分)一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是(  )
A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°
【解答】解:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形,故B不是;
当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A不是;
当三个内角度数依次是88°,92°,92°,第四个角是88°,而C中相等的两个角不是对角故C错,D中满足两组对角分别相等,因而是平行四边形.
故选:D.
 
9.(3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )

A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC
【解答】解:A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
故选:C.
 
10.(3分)八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了49盆红花,还需要从花房运来红花(  )

A.48盆B.49盆C.50盆D..51盆
【解答】解:∵矩形的对角线互相平分且相等,
∴一条对角线用了49盆红花,中间一盆为对角线交点,49﹣1=48,
∴还需 要从花房运来红花48盆;
故选:A.
 
11.(3分)若一直角三角形的两边为5和12,则它第三边的长为(  )
A.13B. C.13或 D.13或
【解答】解:由题意得:
当所求的边是斜边时,则有 =13;
当所求的边是直角边时,则有 = .
故选:D.
 
12.(3分)平行四边形ABCD中,AB=1,BC= ,AC=2,则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是(  )
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
【解答】解:∵平行四边形ABCD中,AB=1,BC= ,AC=2,
∴AB2+BC2=AC2,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD为矩形,
∴连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形,
故选:B.
 
13.(3分)如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,给出“弦图”这位数学家是(  )

A.毕达哥拉斯B.祖冲之C.赵爽D.华罗庚
【解答】解:我国古 代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是勾股定理.
故选:C.
 
14.(3分)如图, 正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部 分的面积,总等于一个正方形面积的(  )

A. B. C. D.
【解答】解:(1)当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1,OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时,
显然S两个正方形重叠部分= S正方形ABCD,
(2)当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠OAB=∠OBF=45°,OA=OB
BO⊥AC,即∠AOE+∠EOB=90°,
又∵四边形 A′B′C′O为正方形,
∴∠A′OC′=90°,即∠BOF+∠EOB=90°,
∴∠AOE=∠BOF,
在△AOE和△BOF中,
∴△AOE≌△BOF(ASA),
∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF,
又S△AOE=S△BOF,
∴S两个正方形重叠部分=S△ABO= S正方形ABCD.
综上所知,无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的 .
故选:C.
 
15.(3分)如图,点P是▱ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S3=S2+S4;②如果S4>S2,则S3>S1;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1﹣S2=S3﹣S4,则P点一定在对角线BD上.
其中正确的有(  )

A.①③B.②④C.②③D.①④
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD,AD=BC,
设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4,
则S1= ABh1,S2= BCh2,S3= CDh3,S4= ADh4,
∵ ABh1+ CDh3= AB•hAB,
BCh2+ ADh4= BC•hBC,
又∵S平行四边形ABCD=AB•hAB=BC•hBC
∴S2+S4=S1+S3,故①正确;
根据S4>S2只能判断h4>h2,不能判断h3>h1,即不能 得出S3>S1,∴②错误;
根据S3=2S1,能得出h3=2h1,不能推出h4=2h2,即不能推出S4=2S2,∴③错误;
∵S1﹣S2=S3﹣S4,
∴S1+S4=22+S3= S平行四边形ABCD,
如图所示:

此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC= S平行四边形ABCD,
即P点一定在对角线BD上,∴④正确;
故选:D.
 
二、解答题(共9题,共75分)
16.(6分)计算:
(1)4 + ﹣
(2) × ÷
【解答】解:(1)原式=4 +3 ﹣2
=5 ;
(2)原式=
=15.
 
17.(6分)计算:
(1)(3+ )(3﹣ )
(2)(﹣3)﹣2+ ﹣|1﹣2 |﹣( ﹣3)0
【解答】解:(1)原式=9﹣5
=4;
(2)原式= +2 +1﹣2 ﹣1
= .
 
18.(7分)先化简,再求值:(1﹣ )÷(a﹣ ),其中,a=2+ .
【解答】解:原式= ÷
= ×
= ,
当a=2+ 时,原式= = .
 
19.(7分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F.求证:OE=OF.

【解答】证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
 
20.(8分)如图,菱形ABCD的较短对角线BD为4,∠ADB=60°,E、F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°.
(1)求证:△ABE≌△DBF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.

【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,
∵∠ADB=60°,
∴△ADB是等边三角形,△BDC是等边三角形,
∴AB=BD,∠ABD=∠A=∠BDC=60°,
∵∠ABD=∠EBF=60°,
∴∠ABE=∠DBF,
在△ABE和△DBF中,

∴△ABE≌△DBF.

(2)解:结论:△BEF是等边三角形.
理由:∵△ABE≌△DBF,
∴BE=BF,∵∠EBF=60°,
∴△EBF是等边三角形.

 
21.(8分) 在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中,八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动.具体内容如下:在一段笔直的公路上选取两点A、B,在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C,在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向,且距离为100 米,又测得点B位于C点的南偏东60°方向.已知该路段为乡村公路,限速为60千米/时,兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒,请你帮助他们算一算,这辆小车是否超速?(参考数据: ≈1.41, ≈1.73,计算结果保留两位小数)

【解答】解:如图,作CD⊥AB于点D.
∵在Rt△ADC中,∠ACD=45°,AC=100 ,
∴CD=AC•cos∠ACD= AC=100,
∴AD=CD=100.
∵在Rt△CDB中,∠BCD=60°,
∴∠CBD=30°,
∴BD= CD=100 .
∴AB=AD+BD=100+100 =100( +1)≈273.
又∵小轿车经过AB路段用时13秒,
∴小轿车的速度为 =21米/秒.…………(5分)
而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒,
∵21>16.67,
∴这辆小轿车超速了.

 
22.(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?请证明你的结论.
(3)在第(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为 24 .

【解答】(1)证明:∵EF∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠OCE,
∴∠OEC=∠OCE,
∴EO=CO,
同理:FO=CO,
∴EO=FO;
(2)解:当点O运动到AC的中点时,四边形CEAF是矩形;理由如下:
由(1)得:EO=FO,
又∵O是AC的中点,
∴AO=CO,
∴四边形CEAF是平行四边形,
∵EO=FO=CO,
∴EO=FO=AO=CO,
∴EF=AC,
∴四边形CEAF是矩形;
(3)解:由(2)得:四边形CEAF是矩形,
∴∠AEC=90°,
∴AC= = =5,
△ACE的面积= AE×EC= ×3×4=6,
∵122+52=132,
即AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
∴△ABC的面积= AB•AC= ×12×5=30,
∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=24;
故答案为:24.
 
23.(11分)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从A点出发,沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动,运动的时间为t秒.将△APE以EP为折痕折叠,点A的对应点记为M.

(1)如图(1),当点P在边AB上,且点M在边BC上时,求运动时间t;
(2)如图(2),当点P在边BC上,且点M也在边BC上时,求运动时间t;
(3)直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值 2 ﹣10 .
【解答】解:(1)如图1,作EF⊥BC于F,
AP=t,则PB=8﹣t,PM=t,EF=AB=8,
∵∠B=∠PME=∠EFM=90°,
∴△PBM∽△MFE,
∴ = ,
BM= t,
在Rt△PBM中,PB2+BM2=PM2,
(8﹣t)2+( t)2=t2,
解得:t=5;
(2)由题意可知,
∠APE=∠MPE,∠AEP=∠MEP,
∵BC∥AD,
∴∠MPE=∠AEP,
∴四边形APME为菱形,
∴AP=AE=10,
在Rt△ABP中,AB2+BP2=PA2,
即82+(t﹣8)2=102,
解得:t1=2(不合题意),t2=14;
(3)如图2,当点M在线段BE上时,BM最小,
∵AB=8,AE=10,
由勾股定理,BE=2 ,
BM=2 ﹣10.


 
24.(12分)已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的 延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
【解答】(1)证明:①∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=9 0°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中, ,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BD⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,
∵BD=BC﹣CD,
∴CF=BC﹣CD;

(2)与(1)同理可得BD=CF,
所以,CF=BC+CD;

(3)①与(1)同理可得,BD=CF,
所以,CF=CD﹣BC;
②∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠A CB=45°,
则∠ABD=180°﹣45°=135°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中, ,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°,
∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°,
则△FCD为直角三角形,
∵正方形ADEF中,O为DF中点,
∴OC= DF,
∵在正方形ADEF中,OA= AE,AE=DF,
∴OC=OA,
∴△AOC是等腰三角形.

 

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