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生活中的旋转

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第三章 图形的平移与旋转
总课时:7课时 使用人:
备课时间:第四周 上课时间:第五周
第4课时:
教学目标
知识与能力:通过具体事例认识旋转,理 解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法:经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观:引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.
教学重点:类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释现象.
教学难点:探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等.
教学过程
第一环节 创设情境,引入新知(5分钟,学生观察图片感受旋转)
演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:“”。
向学生展示有关的图片:
(1)时钟上的秒针在不停的转动; (并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)大风车的转动;
(3)飞速转动的电风扇叶片;
(4)汽车上的括水器;
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

第二环节 探索新知,形成概念(15分钟, 学生动脑思考 ,小组合作探究)
1.建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

问 题:单摆上小球的转动由 位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?

图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;
图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;
图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概 念;
像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation).点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。
(2)情景问题:①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度。
2.应用旋转的概念解决问题
这一环 节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是点_____;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是______;
∠B的对应角是______;
旋转中心是点______;
旋转的角是 ______ 。
(2) 如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

(3) 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度?你知道∠COD等于多少度吗?

第三环节 实践操作,再探新知(5分钟,学生动手探究)
做一做:
如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞 O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板。
问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?
1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?
2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?AB与DE呢?
3.你能通过度量角的方法得出旋转角度 吗?你准备度量哪个角?
探索得出下列性质:
1.旋转前后的图形全等;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 。

第四环节 巩固新知,形成技能(10分钟,学生小组讨论,全班交流)
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AO BC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO 与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?

2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?

3.如图:P是等边DABC内的一点,把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR,
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?
(2) DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到?
目的是让学生通过观察图形的特点 ,发现图形的旋转关系,巩固旋转的性质。
(2)若PA=5,PC=4,PB=3,则△PQC是什么三角形?

第五环节 回顾反思,深化提高(5分钟,学生归纳)
引导学生从以下几个方面进行小结:
⑴这节课你学到了什么?
⑵对自己的学习情况进行评价。

第六环节 分层作业,促进发展
A组(优等生):课本习题3.4第1,2,3题;观察你周围的生活实际,再寻找几个利用旋转的例子;选做 试一试的第2题。
B组(中等生):课本习题3 .4第2题;试一试的第2题;在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案,再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。
C组(后三分之一生):课本 习题3 .4第2题;试一试的第2题;用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽,并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。

 

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